但题目也许并没有完!丢番图



但题目也许并没有完!丢番图

作者: admin 分类: 娱乐 发布时间: 2019-02-26 16:43

  公元3世纪前后,亚历山大学派的学者丢番图发现1,33,68,105中任何两数之积再加上256,其和皆为某个有理数的平方。在丢番图的上述发现约1300年后,法国业余数学家费马发现数组:1,3,8,120中任意两数之积再加上1后,其和均为完全平方数。此后,其神秘的面纱才逐步揭开。但问题也许并没有完,人们也许还自然会想到:

  2,有无这样的数组,在两两相乘后加其它数后,还能为完全平方数。对于任给的n个正整数a_1,a_2,,a_n,总存在一个实数x,使得‖a_ix‖1/(n+1),i=1,2,,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的n个正数a_1,a_2,,a_n,总存在n个整数k_1,k_2,,k_n,使得a_ik_j-a_jk_in/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j{1,2,,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究,给出了n=2,3时的证明,其方法较以前完全不同。

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